Напряженность поля точечного заряда и системы точечных зарядов. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции. Электростатическое поле в вакууме, его потенциальность. Потенциал и напряженность поля системы зарядов в дипольном приближении
Электрическое поле создается электрическими зарядами или просто заряженными телам, а также действует на эти объекты независимо от того, движутся они или неподвижны. Если электрически заряженные тела неподвижны в данной системе отсчета, то их взаимодействие осуществляется посредством электростатического поля. Силы, действующие на заряды (заряженные частицы) со стороны электростатического поля, называется электростатическими силами.
Мы изучали гравитационное поле. Электрическое поле во многом аналогично этому. Действительно, именно математическое сходство уравнений, используемых для описания многих различных феноминов, с которыми мы сталкиваемся, дает возможность узнать обо всех аспектах физики. Часто мы изучаем, казалось бы, разные аспекты физики и обнаруживаем, что они описываются одной и той же математикой.
Заряд является фундаментальным свойством Вселенной. Большинство субатомных частиц обладают зарядом, наиболее распространенными из которых являются протоны и электроны. Сборы либо положительные, нейтральные, либо отрицательные. Положительный заряд означает, что объект потерял электроны и больше не электрически нейтрален. Положительные или стекловидные заряды классически создаются путем протирания стеклянного стержня шелком. Шток становится положительным; шелк стал отрицательным. Поскольку электрический заряд сохраняется, система поддерживает чистый заряд.
Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная величина Е, называемая напряженностью электрического поля.
Рассмотрим заряд q как «источник» электрического поля, в которое на расстоянии r помещен единичный пробный заряд q / =+1, т.е. заряд, который не вызывает перераспределение зарядов, создающих поле. Тогда по закону Кулона на пробный заряд будет действовать сила
Отрицательный заряд означает, что объект получил электроны. Отрицательные или смолистые заряды классически создаются путем протирания резинового стержня мехом. Стержень становится отрицательно заряженным; мех положительно заряжен. Электрификация трением происходит, когда две поверхности протираются вместе. Примеры этого обсуждались выше, когда положительный заряд создавался путем протирания стекла шелком, а отрицательный заряд создавался путем протирания резины мехом. Следующий список описывает большую часть трибоэлектрической последовательности.
Следовательно, вектор напряженности электростатического поля в данной точке численно равен силе , действующей на пробный единичный положительный заряд q / , помещенный в эту точку поля
где – радиус – вектор, проведенный от точечного заряда в исследуемую точку поля. Единицей измерения напряженности является = / . Напряженность направлена по радиусу – вектору, проведенному из точки в которой находится заряд, в точку А (в сторону от заряда, если заряд положителен, и к заряду – если заряд отрицателен).
Когда любые два вещества, показанные в этом списке, протираются вместе, верхняя часть будет заряжаться положительно, а нижняя - отрицательно заряжена. Чем дальше друг от друга находятся два вещества, тем больше электрификация. Электрическое поле измеряет силу на единицу заряда. В отличие от силы тяжести, которая может быть только привлекательной, электрическое поле может быть привлекательным или отталкивающим в зависимости от знака заряда. Для положительных зарядов полевая линия всегда отходит от заряда, отрицательные заряды линии поля тянут к ней положительный заряд.
Электрическое поле называется однородным, если вектор его напряженности одинаков во всех точках поля, т.е. совпадает как по модулю, так и по направлению. Примерами таких полей являются электростатические поля равномерно заряженной бесконечной плоскости и плоского конденсатора вдали от краев его обкладок. Для графического изображения электростатического поля пользуются силовыми линиями (линии напряженности ) – воображаемыми линиями, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности в каждой точке поля (рис.10.4.- изображены сплошными линиями). Густота линий определяется модулем напряженности в данной точке пространства.
Они никогда не начинаются или не останавливаются в пустом пространстве - они останавливаются или начинаются либо на заряде, либо «на бесконечности». Они никогда не пересекаются - если бы они это сделали, то небольшой положительный заряд, который там находился, ощущал бы силы в разных направлениях, которые могли бы быть разрешены в одно истинное направление линии поля там. Плотность полевых линий на диаграмме свидетельствует о силе поля. . Точечный заряд в покое создает силовое поле в его окружении.
Эта сила, известная как Электрическое поле. Вы можете понять силовое поле, как поле, созданное магнитом в его окружении, из-за которого железный кусок притягивается к магниту. Другим примером силового поля является гравитационное поле. Таким образом, электрическое поле представляет собой силовое поле, создаваемое статическим зарядом. Таким образом, он должен иметь величину, а также направление.
Линии напряженности разомкнуты – они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Силовые линии нигде не пересекаются, так как в каждой точек поля его напряженность имеет одно единственное значение и определенное направление.
Вектор интенсивности электрического поля
Интенсивность электрического поля в определенной точке пространства определяется как сила на единичном испытательном заряде. В принципе, это параметр для измерения силы электрического поля. Ну, чтобы найти величину и направление силы на единицу тестового заряда, мы будем использовать. Всякий раз, когда вам нужно найти вектор напряженности электрического поля в любой точке, выполните следующие действия.
Найдите результирующую силу на единичном испытательном заряде с помощью точечных зарядов. Имейте в виду, что если есть более одного заряда, вам нужно найти результат отдельных сил. Величина результирующей силы представляет собой интенсивность электрического поля в этой точке, а направление результирующей силы дает направление интенсивности электрического поля в этой точке. Найдите вектор напряженности электрического поля в четвертом углу. Давайте сначала нарисуем фигуру, как показано ниже.
Рассмотрим электрическое поле двух точечных зарядов q 1 и q 2 .
Пусть – напряженность поля в точке а , создаваемая зарядом q 1 (без учета второго заряда), а - напряженность поля заряда q 2 (без учета первого заряда). Напряженность результирующего поля (при наличии обоих зарядов) может быть найдена по правилу сложения векторов (по правилу параллелограмма, рис. 10.5).
Напряженность электрического поля от нескольких зарядов находиться по принципу суперпозиции электростатических полей , согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Электрические полевые линии и их значение
Шаг 2: Найдите результирующее усилие на единичном испытательном заряде. Жирный знак указывает векторную форму. Надеюсь, вы это поняли. Теперь мы знаем, как найти направление вектора напряженности электрического поля в конкретной точке. Электрические полевые линии - не что иное, как графическое представление электрического поля из-за заряда в пространстве. Он также известен как электрические линии сил. Чтобы нарисовать линии электрического поля, находим направление вектора напряженности электрического поля в разных точках вокруг заряда и делаем график.
Одной из основных задач электростатики является оценка параметров поля при заданном, стационарном, распределении зарядов в пространстве. Один из способов решения подобных задач основан на принципе суперпозиции . Суть его в следующем.
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда qk такая сила, как если бы других зарядов не было. Результирующая сила определится выражением:
Электрические линии войск из-за платной нагрузки
Электрическое поле, обусловленное одноточечным положительным зарядом, может быть легко рассчитано в разных точках пространства, используя и объясненный метод. Если вы найдете направление напряженности электрического поля в разных точках и запишите его, вы заметите, что оно радиально наружу и исходит из заряда. Это очень ясно, так как положительный заряд отталкивает тестовый заряд.
Аналогично, электрическое поле, обусловленное отрицательным точечным зарядом, находится радиально внутрь и заканчивается отрицательным зарядом. Это также совершенно очевидно, так как отрицательный заряд притягивает тестовый заряд. В этом случае мы будем следовать одному и тому же методу, но на этот раз мы найдем результирующее направление напряженности электрического поля в определенной точке из-за обоих зарядов.
Т.к. , то – результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции :
(1.4.1) |
Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля. Напряженность результирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.
Свойства электрических каналов
Если вы рисуете, линии поля будут выглядеть так, как показано ниже на рисунке. Тангенс в конкретной точке к электрическим силовым линиям дает направление вектора интенсивности электрического поля в этой точке. Если электрические силовые линии возникают изотропно, электрическое поле пропорционально числу линий, проходящих через единицу площади. Не понял? . Очевидно, будут две касательные, соответствующие двум линиям поля. По этой причине две электрические подаваемые линии никогда не пересекаются. В конце этого раздела вы сможете.
Рассмотрим применение принципа суперпозиции в случае поля, созданного электрической системой из двух зарядов с расстоянием между зарядами, равными l (рис. 1.2).
Рис. 1.2
Поля, создаваемые различными зарядами, не влияют друг на друга, поэтому вектор результирующего поля нескольких зарядов может быть найден по правилу сложения векторов (правило параллелограмма)
Вычислить общую силу, приложенную к испытательному заряду от более чем одного заряда. Описать диаграмму электрического поля положительного точечного заряда; отрицательного точечного заряда с удвоенной величиной положительного заряда. Нарисуйте линии электрического поля между двумя точками того же заряда; между двумя точками противоположного заряда. Чертежи, использующие линии для представления электрических полей вокруг заряженных объектов, очень полезны для визуализации напряженности поля и направления.
Поскольку электрическое поле имеет как величину, так и направление, это вектор. Как и все векторы, электрическое поле может быть представлено стрелкой, длина которой пропорциональна ее величине и указывает в правильном направлении. На рис. 1б показано стандартное представление с использованием сплошных линий.
. |
В данном случае
и
Линии поля по существу представляют собой карту бесконечно малых векторов силы. Стрелки, представляющие величину и направление электрического поля. В стандартном представлении стрелки заменяются сплошными линиями поля, имеющими одно и то же направление в любой точке как электрическое поле. Близость линий напрямую связана с силой электрического поля.
Установленный в любой момент испытательный заряд будет ощущать силу в направлении линии поля; эта сила будет иметь прочность, пропорциональную плотности линий. Это живописное представление, в котором полевые линии представляют направление, а их близость представляет силу, используется для всех полей: электростатического, гравитационного, магнитного и других. Электрическое поле, окружающее три разных точечных заряда. Положительный заряд. Отрицательный заряд равной величины. Большой отрицательный заряд.
Следовательно,
(1.4.2) |
Рассмотрим другой пример. Найдем напряженность электростатического поля Е , создаваемую двумя положительными зарядами q 1 и q 2 в точке А , находящейся на расстоянии r 1 от первого и r 2 от второго заря-дов (рис. 1.3).
Во многих ситуациях существует множество сборов. Общее электрическое поле, созданное множеством зарядов, представляет собой векторную сумму отдельных полей, создаваемых каждым зарядом. В следующем примере показано, как добавить векторы электрического поля.
Поскольку электрическое поле является вектором, мы добавляем электрические поля с теми же векторными методами, которые используются для других типов векторов. Сначала мы должны найти электрическое поле из-за каждого заряда в интересующей точке, что является началом системы координат в этом случае. После того, как эти поля будут найдены, полное поле может быть определено с использованием векторного сложения. Направление электрического поля - это сила на положительном заряде, так что обе стрелки указывают прямо от положительных зарядов, которые их создают.
Рис. 1.3
Воспользуемся теоремой косинусов:
(1.4.3) |
Где .
В этом случае стрелки образуют правый треугольник и могут быть добавлены с использованием теоремы Пифагора. В тех случаях, когда добавляемые векторы электрического поля не перпендикулярны, могут использоваться векторные компоненты или графические методы. Общее электрическое поле, найденное в этом примере, представляет собой полное электрическое поле только в одной точке пространства. Чтобы найти полное электрическое поле из-за этих двух зарядов по всей области, тот же метод должен повторяться для каждой точки области.
Эту невероятную задачу можно избежать, вычисляя полное поле в репрезентативных точках и используя некоторые из объединяющих функций, отмеченных далее. Поле вычисляется в репрезентативных точках, а затем сглаживает линии поля, выполненные по правилам, изложенным в тексте. На рис. 4 показано, как электрическое поле из двух точечных зарядов может быть проведено путем нахождения полного поля в репрезентативных точках и построения линий электрического поля, соответствующих этим точкам. В то время как электрические поля из нескольких зарядов сложнее, чем электрические заряды, некоторые простые функции легко заметить.
Если поле создается не точечными зарядами , то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:
(1.4.4) |
Где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом. Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формы тела. Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда:
– линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м;
– поверхностная плотность заряда, измеряется в Кл/м2;
– объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м3.
Например, поле слабее между одинаковыми зарядами, как показано линиями, расположенными дальше в этой области. Кроме того, на большом расстоянии от двух подобных зарядов поле становится идентичным полю от одного большего заряда. На рис. 5, б показано электрическое поле двух непохожих зарядов. Поле сильнее между зарядами. В этой области поля от каждого заряда находятся в одном направлении, и поэтому их сильные стороны добавляют. Поле двух непохожих зарядов слабо на больших расстояниях, потому что поля отдельных зарядов находятся в противоположных направлениях и поэтому их прочность вычитается.
Если же поле создано сложными по форме заряженными телами и неравномерно заряженными, то используя принцип суперпозиции, трудно найти результирующее поле.
формуле (1.4.4) мы видим, что – векторная величина:
(1.4.5) |
Так что интегрирование может оказаться непростым. Поэтому для вычисления часто пользуются другими методами, которые мы обсудим в следующих темах. Однако в некоторых, относительно простых случаях эти формулы позволяют аналитически рассчитать .
В качестве примеров можно рассмотреть линейное распределение зарядов или распределение заряда по окружности .
Определим напряженность электрического поля в точке А (рис. 1.4) на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. Пусть λ – заряд, приходящийся на единицу длины.
Рис. 1.4
Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Выберем систему координат так, чтобы ось y совпадала с проводником. Элемент длины dy , несет заряд Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А .