Электроемкость конденсатор энергии электрическое поле. Соединение конденсаторов
1. Электроемкость проводника.
Если в процессе электризации проводнику сообщать заряды, то заряды распределяются по поверхности проводника так, что потенциалы точек поверхности любого заряженного проводника будут одинаковыми, т.е. поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Установлено, что между величиной заряда, на поверхности проводника и потенциалами точек поверхности проводника, прямая пропорциональная зависимость
В любой непрерывной системе проводников электроны движутся от точки наименьшего потенциала до точки наибольшего потенциала. Она называется электрической энергией в виде энергии, которая возникает из-за существования разности потенциалов между двумя точками, что позволяет установить электрический ток между ними и получить работу. Электрическая энергия может быть преобразована во многие другие формы энергии, такие как энергия света, механическая энергия и тепловая энергия. Эта энергия обусловлена движением частей атомов: ядра и электронов. 5 - Электричество Электричество, категория физических явлений, обусловленных существованием электрических зарядов и их взаимодействием.
С – электроемкость проводника
Формула расчета электроемкости проводника.
С – зависит от формы проводника, его геометрических размеров и окружающей среды. И не зависит от того, из какого вещества изготовлен проводник, сплошной проводник или полый (пустой). Электроемкость проводника рассчитать очень сложно, т.к. для каждого проводника должна быть своя формула расчета. Проще электроемкость измерить.
Когда электрический заряд неподвижен или статичен, он производит электрические силы на других зарядах, расположенных в той же области пространства; когда он находится в движении, он также создает магнитные эффекты. Электрические и магнитные эффекты зависят от относительного положения и движения заряженных частиц.
Что касается электрических эффектов, эти частицы могут быть нейтральными, положительными или отрицательными. Мощность заряженного проводника Во многих электрических устройствах энергия, полученная из разных источников, временно сохраняется в проводящих и диэлектрических телах. Значение электрической энергии проводящего тела, снабженное чистым ненулевым электрическим зарядом, определяется как полупродукт емкости для хранения заряда по его квадрату электрического потенциала. Мощность и мощность электрического тока.
В «СИ» |C| = = 1 Ф (Фарад)
1 Фарад – электроемкость проводника, при сообщении которому заряда в 1 Кл потенциалы точек поверхности меняются на 1В.
Практические единицы измерения электроемкости.
2. Конденсаторы
Система проводников разделенных слоем диэлектрика называется КОНДЕНСАТОРОМ.
Проводники называются обкладками конденсатора. Если обкладки представляют собой плоскости, то конденсатор называется плоским.
В механизмах преобразования различных форм энергии в электрическую, свободные нагрузки проводящих средств передаются энергия, которая может быть определена как произведение заряда разностью потенциалов, которой оно подвергается. Аналогично, электрическая мощность, определяемая как изменение энергии по времени, может быть выражена как.
Из приведенных выше эквивалентностей только последний универсален, тогда как те, которые связаны с наличием сопротивления, относятся только к преобразованию энергии в тепло. Энергия заряженного проводника и электрического поля. Чтобы сообщать электрический заряд проводнику, необходимо выполнить работу по преодолению отталкивающих сил Кулона между зарядами равного знака. Эта работа расходуется на увеличение электрической мощности заряженного проводника, что аналогично потенциальной энергии механика.
Если конденсатор зарядить, то заряды располагаются по внутренним сторонам обкладок. Внешние стороны остаются электронейтральными, поэтому электрическое поле, создаваемое этими зарядами, полностью сосредоточено в диэлектрике между обкладками. Внешнее поле внутрь конденсаторов проникнуть не может, т.к. проводники для этого поля являются экраном. По этой причине конденсатор в течение определенного времени может сохранять энергию в электрическом поле.
Энергия заряженного конденсатора составляет. А Δ φ - разность потенциалов между их арматурами. Энергия любой системы покоящихся зарядов может быть представлена как. Влияние диалектической среды проявляется в том, что, поскольку распределение в пространстве свободных нагрузок инвариантно, значение φ в одной и той же точке поля не равно в разных диэлектриках. Таким образом, в однородной изотропной диалектике, заполняющей все поле, φ в 8 раз меньше, чем в вакууме. Электрическое поле имеет энергию, распределенную по всему пространству, где это поле существует.
Конденсаторы в электрорадиосхемах используются как накопители энергии. Заряды на обкладках равны по величине и противоположны по знаку. Заряд конденсатора в целом определяется величиной заряда одной из его обкладок. Выясним, как можно рассчитать электроемкость конденсатора.
С = - формула расчета электроемкости конденсатора.
Соответственно, энергия заряженного проводника или конденсатора представляет собой энергию его электростатических полей. Например, для однородного поля плоского конденсатора. Электростатическая энергия, накопленная проводником. Распределение заряда сохраняет определенное количество электростатической энергии. В случае с водителем мы должны учитывать тот факт, что распределение нагрузки находится на поверхности. Потенциал заряженного проводника Когда равновесный сплошной проводник имеет чистый заряд, он расположен на внешней поверхности проводника, при этом каждая точка проводника, заряженного в равновесии, имеет одинаковый потенциал.
От заряда и напряжения электроемкость конденсатора не зависит, а она зависит от рода диэлектрика, от толщины слоя диэлектрика и от площади обкладок.
Формула расчета электроемкости конденсатора.
Название конденсаторов часто соответствует роду диэлектрика, например бумажный, керамический.
Такие конденсаторы можно использовать, как в цепях постоянного, так и переменного токов.
Короче говоря, поверхность любого проводника, заряженного в равновесии, является эквипотенциальной поверхностью, а электрическое поле является нулевым внутри проводника, что потенциал постоянный где-то внутри проводника и равен величине, имеющейся на поверхности. Промышленные генераторы и генераторы основаны на явлении электромагнитной индукции для получения электрической энергии переменного тока. Динамоны отвечают за превращение в электрическую энергию механической энергии движения.
Динамо велосипеда использует механическую энергию смещения для создания пучка электрического света. Электрогенераторы: Гидроэлектростанция: от кинетической энергии воды до роторной и электрической. Тепловая электростанция: от сжигания химической энергии до пара, роторной и электрической энергии. Атомная электростанция: от атомной энергетики до паровой, роторной и электрической. Портативный генератор: от химического до роторного и электрического. Влияние электрических зарядов на проводники и непроводники Влияние электрических зарядов на проводники и непроводники показано на рисунке.
3. Соединение конденсаторов в батарею.
Конденсаторы можно соединять между собой и такое соединение называют конденсаторной батареей. При этом возможны варианты:
1. Последовательное
2. Параллельное
При (1) этом левая обкладка одного конденсатора соединяется с правой обкладкой другого. При последовательном соединении независимо от электроемкости заряд на конденсаторе одинаковый.
Тело В в целом притягивается к А, потому что притяжение разных зарядов ближе друг к другу больше, чем отталкивание более отдельных равных зарядов. Характеристики большинства используемых проводников: Твердая закаленная медь. Проводимость 97% по сравнению с чистой меди.
По этой причине он используется при изготовлении оголенных проводников для воздушных линий электропередачи, где требуется хорошая механическая прочность. Конденсатор в устройстве из двух металлических проводников, изолированных друг от друга. Благодать этой системы заключается в том, что они могут хранить электричество, электризуя свои металлические проводники.
При последовательном соединении напряжение на всей конденсаторной батарее равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах этой батареи.
Формула расчета электроемкости конденсаторной батареи при последовательном соединении.
При последовательном соединении конденсаторов увеличивается рабочее напряжение конденсаторной батареи, а электроемкость – уменьшается и она становится меньше электроемкости самого маленького конденсатора, включенного в данную батарею.
Если у нас есть две нейтральные металлические пластины и подключить их к полюсу батареи, произойдет переход электрона из аккумулятора в конденсаторные пластины. Разность потенциалов, которая приведет к конденсатору, будет равна разности потенциалов батареи.
Затем, если мы удалим аккумулятор, тогда пластины будут заряжаться. Заряд конденсатора является зарядом любой из его пластин, независимо от знака. Емкость конденсатора определяется как отношение его заряда к разности потенциалов. Таким образом, емкость конденсатора является Фарадио, если для разности потенциалов одного вольт между проводниками заряд, передаваемый один от другого, происходит из колумбия. Эта константа зависит от геометрии пластин.
И – одинаковое.
При параллельном соединении не зависимо от электроемкости напряжение на конденсаторах одинаковое
Заряд конденсаторной батареи равен сумме зарядов отдельных конденсаторов.
Формула расчета электроемкости при параллельном соединении.
При параллельном соединении конденсаторов в батарею электроемкость увеличивается, а рабочее напряжение берется по самому маленькому рабочему напряжению конденсаторов этой батареи.
Утилита в электрической цепи. Энергия, удерживаемая конденсатором, очень полезна и имеет множество применений в электрических цепях. Например, конденсатор используется для устранения искры, которая создается путем быстрого прерывания цепи с самоиндукцией. Они также используются в радиосхемах для настройки и выравнивания тока, подаваемого источником питания. Производительность передачи энергии в переменном токе может быть даже увеличена с использованием больших конденсаторов.
Наиболее распространенным типом конденсатора является параллельный пленочный конденсатор, который образован двумя проводящими листами на относительно небольшом расстоянии. Один из них отрицательный, а другой положительный. Определяется емкость этого конденсатора.
3. Смешанное соединение
Если необходимо увеличить рабочее напряжение и электроемкость, то конденсаторы соединяют смешанно. При этом за счет последовательного соединения увеличивается рабочее напряжение, а за счет параллельного - увеличивается электроемкость.
Пример: даны 4 конденсатора с напряжением по 100 В и электроемкостью 4 мкФ каждый, как их соединить, что бы получить рабочее Е в 2 раза больше, а С осталось прежней.
Существует еще один тип конденсатора, который способен регулировать его емкость. Этот конденсатор состоит из двух частей. Один из них является мобильным, а несколько плат соединены друг с другом. Эти пластины можно поворачивать и чередовать с другой фиксированной параллельной пластинчатой системой. Часть области, оставшаяся между двумя кадрами, обеспечивает желаемую емкость.
Сходство между всеми конденсаторами состоит в том, что все они имеют металлические детали и более двух. Как правило, они разделяются диэлектрическим материалом, который дает им большую емкость. Единицы измерения емкости конденсаторов, как мы уже говорили, являются «фарадио» и соответствуют в международной системе мер.
3. Энергия электрического поля, заряженного конденсатора.
При зарядке конденсатора источником тока совершается работа, в результате которой на обкладках конденсатора появляются электрические заряды, а между обкладками в диэлектрике – электрическое поле, которое обладает энергией. Совершенная работа при зарядке и энергия электрического поля конденсатора численно равны, поэтому энергию электрического поля конденсатора можно рассчитать по совершенной работе при зарядке конденсатора.
Предмет физических наук. Пространство между двумя круглыми металлическими пластинами диаметром 26 см, расположенными параллельно расстоянию 3 мм, пусто. Первоначально у нас есть плоский конденсатор в вакууме, мощность которого равна.
Для этой конкретной системы значения мощности и энергии.
Заряд, хранящийся на каждой из его пластин, равен. В конечном состоянии система состоит из двух слоев диэлектрика, мощность которых равна мощности двух конденсаторов, расположенных последовательно.
Обратите внимание, что нам не нужно указывать, прикреплен ли диэлектрический лист к одной из пластин, другой или не касается. С ним, расположенным параллельно электродам, достаточно, чтобы получить предыдущий результат.
Формула расчета энергии электрического поля, заряженного конденсатора
Формулу можно рассматривать как взаимную потенциальную энергию зарядови, находящихся на расстоянии(рис.1).
Емкость конденсатора увеличивается на 86% при введении диэлектрика в результате его большей разрешающей способности. В этом разделе мы предполагаем, что пластины изолированы, поэтому постоянная остается нагрузка. Следствием увеличения мощности является уменьшение разности потенциалов между пластинами.
Если мы теперь в поле двух зарядов ивнесем третий заряд, то благодаря свойству аддитивности энергии взаимодействий, получим:
И, следовательно, сохраненной энергии в той же пропорции. Изменение энергии, сохраненной в процессе введения диэлектрика. Мы можем спросить, как энергия рассеивается, если система изолирована. Причина в том, что процесс поляризации диэлектрика является экзотермическим процессом. При возбуждении и вращении диполей материала происходят явления микроскопического трения, либо высвобождающиеся наружу в виде тепла, либо повышающие температуру материала.
Если в процессе вставки диэлектрика выполняется поддержание источника, то постоянным остается разность потенциалов. Увеличение мощности приводит к увеличению нагрузки, хранящейся на пластинах. И увеличение энергии в той же пропорции. Увеличение накопленной энергии теперь.
.
Преобразуем эту сумму следующим образом.
Представим каждое слагаемое
в симметричном виде:
,
поскольку
.
Тогда
Сгруппируем члены с одинаковыми первыми индексами:
Каждая сумма в круглых скобках – это энергия взаимодействия-го заряда с остальными зарядами.
Поэтому можно последнее выражение переписать так:
Обобщим это выражение на систему,
состоящую из
точечных зарядов
.
Итак, энергия взаимодействия системы
точечных зарядов
(3.1)
Имея в виду, что
,
где-i-ый заряд системы,
- потенциал, создаваемый всеми зарядами,
кроме,
в той точке, где находится заряд,
получим окончательное выражение:
(3.2)
Если заряды распределены непрерывно,
то, разлагая систему зарядов на
совокупность элементарных зарядов
и переходя от суммирования в (3.2) к
интегрированию, получаем
,
(3.3)
где
- потенциал, создаваемый всеми зарядами
системы в элементе объемом
.
2 Энергия заряженных проводника и конденсатора
Энергия уединенного проводника
.
Пусть проводник имеет заряди потенциал.
Поскольку
на поверхности проводника, получим
Учитывая, что
(3.4)
Любое из этих выражений определяет энергию заряженного проводника.
Энергия заряженного конденсатора . Предположим, что (+) и- заряд и потенциал положительно заряженной обкладки конденсатора, (-) и- отрицательно заряженной обкладки (рис. 2).
Согласно формуле (3.3) интеграл можно разбить на две части – для одной и другой обкладок. Тогда
Приняв во внимание, что
,
получим для энергии заряженного
конденсатора три выражения:
(3.5)
3 Энергия и плотность энергии электрического поля
Выразим энергию заряженного плоского конденсатора через напряженность электрического поля. Подставим в формулу
выражение
,
получим
.
Поскольку
и
(объем между обкладками конденсатора),
то
.
Как будет показано в следующей главе,
вспомогательной характеристикой поля
в веществе является вектор электрического
смещения
,
который связан с вектором напряженности
электрического полясоотношением
.
С учетом этого соотношения полученную формулу можно представить в виде:
(3.6)
Эти формулы справедливы для однородного поля, заполняющего объем .
Энергия распределена по объему конденсатора равномерно. Следовательно, в единице объема поля содержится энергия
(3.7)
Выражения (3.7) определяют плотность энергии электрического поля.
Формулы (3.7) справедливы для любого
электрического поля. Если поле неоднородно,
то плотность энергии в некоторой точке
определяется по формулам (3.7) подстановкой
значений
(или
)
ив этой точке.
Зная плотность энергии в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме . Для этого нужно вычислить интеграл
(3.8)
Примеры решения задач
Задача 1 Четыре одинаковых точечных заряданаходятся в вершинах тетраэдра с ребром. Найти энергию взаимодействия зарядов этой системы.
способ. Энергия взаимодействия каждой пары зарядов здесь одинакова и равна
.
Как видно из рисунка, всего таких взаимодействующих пар шесть, поэтому энергия взаимодействия всех точечных зарядов данной системы
.
2. способ.
,
где потенциал
в месте нахождения одного из зарядов,
равен
.
.
Задача 2
(С.3.114)
Точечный заряд= 1 мкКл помещается в центре шарового
слоя из однородного и изотропного
диэлектрика с= 3. Внутренний радиус слоя= 100 мм, внешний= 200 мм. Найти энергию
,
заключенную в пределах диэлектрика.
Напряженность поля в диэлектрике
.
Разобьем диэлектрик на шаровые слои
радиуса
и толщины
.
Объем слоя
.
Плотность энергии в слое
Энергия, заключенная в слое
:
Проинтегрировав это выражение по в пределах отдо, найдем энергию, заключенную в диэлектрике:
Задача 3 Найдем работу, которую надо совершить против электрических сил, чтобы удалить диэлектрическую пластинку из плоского заряженного конденсатора. Предполагается, что зарядконденсатора остается постоянным. Емкость конденсатора без диэлектрика равна.
Работа против электростатических сил в этой системе пойдет на приращение ее электрической энергии:
,
где
- энергия поля между обкладками
конденсатора при наличии диэлектрика,
- при отсутствии диэлектрика. Отсюда
.
Задача 4
(С 3.111)
Зарядраспределен равномерно по объему шара
радиусом.
Полагая=1, найти электрическую энергию шара
,
а также отношение энергии,
локализованной внутри шара, к энергиив окружающем пространстве.
Прежде всего найдем с помощью теоремы Гаусса поле внутри и вне шара:
(
);
(
).
Теперь вычислим электрическую энергию шара:
Отсюда следует:
;
.
Тесты
1. Емкость плоского конденсатора пропорциональна:
1. расстоянию между его пластинами. 2. отношению площади его пластин к расстоянию между ними. 3. произведению площади его пластин на расстояние между ними. 4. заряду пластин. 5. потенциалу пластин .
2. Напряженность электрического поля внутри проводника:
1. определяется объемной плотностью заряда в проводнике. 2. равняется нулю. 3. определяется зарядом на поверхности проводника. 4. определяется потенциалом проводника. 5. зависит от напряженности электрического поля в пространстве, окружающем проводник.
3. Три конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно. Результирующая емкость получается
1. равной емкости каждого из конденсаторов. 2. в три раза меньше емкости каждого из конденсаторов. 3. в три раза больше емкости каждого из конденсаторов.
4. Электроемкость проводника зависит от:
1. формы и размеров, 2. площади поверхности, 3. массы и рода вещества, 4. заряда и напряжения, 5. свойств окружающей среды.
1.1., 2., 3. 2. 3., 4., 5. 3. 1., 2., 5. 4. 2., 3., 5.
5. Емкость батареи состоящей из пяти одинаковых конденсаторов емкостью 1 мкФ, изображенной на рисунке равна:
1. 3,5 мкФ 2. 0,286 мкФ 3. 5 мкФ 4. 0,2 мкФ
6. Взаимной электроемкостью тел называют:
7. Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику тока, а затем не отключая от источника, погрузили в керосин с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Найти отношение заряда, первоначально находившегося на обкладках конденсатора, к конечному заряду.
1. 0,5 2. 1 3. 2 4. 4.
8. Разность
потенциалов между обкладками конденсаторов
емкостью
мкФ
изменилась на 175 В. Определите изменение
заряда конденсатора.
1.
Кл
2.
Кл
3.
Кл
4.0.
9. Указать неправильную формулу для электроемкости плоского конденсатора.
1. 2.3.4.;
10. Конденсатор имеет емкость
пФ.
Какой заряд находится на каждой из его
обкладок, если разность потенциалов
между ними
В?
1.
Кл 2.
Кл
3.
Кл
4.эВ.
11. Потенциал φ, заряд qи емкость уединенного проводника связаны соотношением:
1.
2.
3.
4.
.
12. Изменится ли заряд конденсатора, подключенного к источнику напряжения, если раздвинуть его пластины?
1. заряд конденсатора увеличится 2. заряд конденсатора не изменится 3. заряд конденсатора уменьшится 4. заряд конденсатора не зависит от его емкости 5. заряд конденсатора не зависит от расстояния между пластинами .
13. Вектор напряженности электростатического поля:
1. ортогонален эквипотенциальной поверхности 2. направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности 3. направлен под углом π./4 к эквипотенциальной поверхности, 4. может иметь любое направление.
14. Внутри полой проводящей сферы помещен электрический заряд. Электрическое поле будет существовать:
1. и вне и внутри сферы 2. только вне сферы 3. только внутри сферы 4. ни там, ни там.
15. Электроемкость С уединенной сферы радиуcаRв среде равна:
1.
2.
3.
4.
16. Между обкладками конденсатора, на концах которого поддерживается постоянная разность потенциалов, поместили слой диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Напряженность поля в диэлектрике по отношению к напряженности поля вне его:
1.увеличилась в ε раз 2. уменьшилась в ε раз 3.обратилась в нуль 4. не изменилась .
17. Для проводника, помещенного в электростатическое поле, характерно:
1. отсутствие поля внутри проводника 2. усиление поля внутри проводника 3. ослабление поля вблизи острия проводника 4. силовые линии поля направлены по касательной к поверхности проводника 5. потенциал проводника максимален на его поверхности.
18. Изменится ли энергия заряженного воздушного конденсатора, если, при отключенном источнике, раздвинуть его пластины?
1. Изменится за счет энергии внешних сил, совершающих работу по раздвижению пластин. 2.Не изменится, так как заряд на конденсаторе не изменяется 3.Нельзя дать однозначный ответ, так как не известны численные значения исходных данных 4.Энергия уменьшится .
19. Потенциальная энергия взаимодействия пластин заряженного плоского конденсатора (указать неверный ответ):
1.
2.
3.4.
,
где и– заряд и потенциал первой пластины,и– заряд и потенциал второй пластины; 5. все перечисленные варианты правильные.
20. Как изменится энергия заряженного конденсатора, не отключенного от источника, если уменьшить расстояние между обкладками в два раза? .
1. уменьшится в 2 раза 2. увеличится в 2 раза 3. не изменится 4. увеличится в 4 раза 5. уменьшится в 4 раза.
21. Плотность энергии wэлектростатического поля с напряженностьюEв среде с диэлектрической проницаемостью ε равна:
1.
2.
3.
4.
.
22. Какую из формул нельзя использовать для расчета энергии заряженного конденсатора?
1.
2.
3.
4.