Самоиндукция. ЭДС самоиндукции. Явление самоиндукции
Самоиндукция это процесс возникновения ЭДС в цепи обладающей индуктивностью в результате изменения тока в ней. Рассмотрим этот процесс по подробней. Самоиндукция это частный случай электромагнитной индукции. Для появления ЭДС в цепи обладающей индуктивностью необходимо чтобы эту индуктивность пронизывал переменный магнитный поток. Тогда в цепи появится ЭДС пропорциональное индуктивности и скорости изменения магнитного потока.
Рисунок 1 — ЭДС самоиндукции
ЭДС самоиндукции всегда направлено встречно изменяющемуся току. То есть при увеличении тока в цепи она стремиться препятствовать нарастанию тока. Соответственно при уменьшении тока самоиндукция препятствует этому и стремится сохранить ток в контуре.
Проведем такой эксперимент. Возьмём две одинаковые лампы накаливания, подключённые к источнику тока. Одна лампа подключена к источнику непосредственно, то есть напрямую. Вторая лампа подключена через большую индуктивность.
Рисунок 2 — схема опыта
При замыкании выключателя в цепи появится ток. Первая лампа загорится сразу. Поскольку току в этой цепи ничего не препятствует. Вторая же лампа загорится не сразу, а спустя некоторое время. Так как к источнику она будет подключена через большую индуктивность. Которая будет препятствовать нарастанию тока в цепи.
Хотелось бы уточнить один момент. Вторая лампа, которая должна включиться с задержкой, не вспыхнет резко спустя какое-то время от момента включения. А будет, плавно разгорятся, выходя на полную яркость. Поскольку ток в индуктивности не может измениться скачком. Он в ней изменяется плавно.
Теперь можно предположить, что при размыкании выключателя лампа номер два погаснет со временем, а номер один сразу. Но это не так. Обе лампы вспыхнут ярче, на коротки промежуток времени. Давайте разберемся почему.
При отключении тока в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая будет стремиться сохранить ток в цепи. Но поскольку обе лампы находятся в одной цепи это видно из рисунка. Они подключены друг к другу через индуктивность. Эта ЭДС будет приложена к обеим лампам. Вследствие чего они обе вспыхнут.
Уточню еще один момент. После выключения лампы вспыхнут несколько ярче, чем они горели при замкнутом выключателе. Это произойдет из-за того что ЭДС самоиндукции пропорционально скорости изменения магнитного потока пронизывающего контур. Магнитный поток вызывается током в контуре. При размыкании выключателя ток изменится резко от максимального значения до нуля. Таки образом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника в разы.
Явление возникновения ЭДС в контуре при пересечении его магнитным полем называется электромагнитной индукцией .
Если проводник или катушка перемещаются в магнитном поле и при этом пересекают магнитные силовые линии, то в проводнике или катушке будет возникать индуцированная ЭДС, а если проводник или катушка замкнуты, то возникает индуцированный ток (закон Фарадея)
Е пр =Вlv
Направление индуцированной ЭДС определяется правилом правой руки: правую руку надо расположить так, чтобы магнитные силовые линии были направлены перпендикулярно ладони, а отогнутый на 90° большой палец был направлен по вектору скорости, тогда четыре вытянутых пальца покажут направление ЭДС.
При изменении магнитного потока, охватываемого замкнутым контуром, в нем индуктируется ЭДС (закон Максвелла)
Правило Ленца : индуцируемая ЭДС всегда возникает такого направления, чтобы своим магнитным полем препятствовать тем причинам, которые его вызывают. Знак «-» отражает правило Ленца.
При прохождении переменных магнитных потоков наводятся ЭДС и возникают вихревые токи, которые нагревают магнитопровод и производят размагничивающее действие.
При изменении тока в проводнике изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока индуцирует в проводнике ЭДС. Это явление называется самоиндукцией . Особенно сильно сказывается самоиндукция в цепях, содержащих железные сердечники (электромоторы, трансформаторы, электромагниты). Явление самоиндукции характеризуется индуктивностью L. Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения электрического тока и обратно направлена
Единица измерения – генри (Гн).
Знак «-» обозначает, что e направлена в сторону, противоположную скорости изменения тока.
При протекании электрического тока в контуре магнитный поток сцепления y пропорционален силе электрического тока I
где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Зависит от геометрической формы и размеров контура и магнитной проницаемости окружающей среды.
С изменением силы тока I изменяется и магнитный поток, сцепленный с контуром, а всякое изменение магнитного потока создает э.д.с.
e =
Т.о., изменение силы тока в контуре приводит к возникновению ЭДС индукции в том же самом контуре. Это явление называется самоиндукцией. Особенно сильно сказывается самоиндукция в цепях, содержащих железные сердечники (электромоторы, трансформаторы, электромагниты).
Явление самоиндукции – это своего рода проявление закона инерции для электрических процессов. Если ток в цепи возрастает, ЭДС самоиндукции направлена навстречу току и стремится воспрепятствовать этому возрастанию. Если ток в цепи убывает, ЭДС самоиндукции направлена в сторону течения тока и стремится поддерживать его, чтобы воспрепятствовать этому убыванию.
Взаимная индукция : если две катушки с током расположить рядом, то магнитное поле каждой из них будет пронизывать контур другой. Взаимной индукцией называется явление наведения ЭДС в одном контуре при изменении тока в другом. Для оценки степени магнитной связи применяют взаимную индуктивность М
М=R´ÖL1´L2
где R<1 и показывает, что не весь магнитный поток является общим для обеих катушек.
Вихревые токи: в магнитопроводах электротехнических устройств (электрических машин, трансформаторов) при прохождении переменных магнитных потоков наводятся ЭДС и возникают вихревые токи. Эти токи нагревают магнитопровод, создают дополнительные потери и производят размагничивающее действие. С целью уменьшения потерь от вихревых токов сердечники трансформаторов и других устройств выполняют из специальных сортов электротехнической стали, имеющей повышенное удельное сопротивление. С этой же целью сердечники выполняют не сплошными, а набранными из тонких листов (0,1 – 0,5 мм), изолированных друг от друга лаком.
Магнитное поле контура, в котором сила тока изменяется, индуцирует ток не только в других контурах, но и в себе самом. Это явление получило название самоиндукции.
Опытным путём установлено, что магнитный поток вектора магнитной индукции поля, создаваемого текущим в контуре током, пропорционален силе этого тока:
где L– индуктивность контура. Постоянная характеристика контура, которая зависит от его формы и размеров, а так же от магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. [L] = Гн (Генри,
1Гн = Вб/А).
Если за время dtток в контуре изменится наdI, то магнитный поток, связанный с этим током, изменится наdФ =LdIв результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции:
Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции (а, следовательно, и ток самоиндукции) всегда препятствует изменению силы тока, который вызвал самоиндукцию.
Наглядным примером явления самоиндукции служат экстратоки замыкания и размыкания, возникающие при включении и выключении электрических цепей, обладающей значительной индуктивностью.
Энергия магнитного поля
Магнитное поле обладает потенциальной энергией, которая в момент его образования (или изменения) пополняется за счёт энергии тока в цепи, совершающего при этом работу против ЭДС самоиндукции, возникающей вследствие изменения поля.
Работа dAза бесконечно малый промежуток времениdt, в течении которого ЭДС самоиндукциии токIможно считать постоянными, равняется:
.
(5)
Знак минус указывает, что элементарная работа совершается током против ЭДС самоиндукции. Чтобы определить работу при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем правую часть, получим:
.
(6)
Эта работа численно равна приросту потенциальной энергии ΔW п магнитного поля, связанного с этой цепью, т.е.A= -ΔW п.
Выразим энергию магнитного поля через его характеристики на примере соленоида. Будем считать, что магнитное поле соленоида однородно и в основном расположено внутри его. Подставим в (5) значение индуктивности соленоида, выраженное через его параметры и значение силы тока I, выраженное из формулы индукции магнитного поля соленоида:
, (7)
где N – общее число витков соленоида; ℓ – его длина; S – площадь сечения внутреннего канала соленоида.
, (8)
После подстановки имеем:
Разделив обе части на V, получим объёмную плотность энергии поля:
(10)
или, с учётом, что
получим,
.
(11)
Переменный ток
2.1 Переменный ток и его основные характеристики
Переменным называется ток, изменяющийся с течением времени и по величине и по направлению. Примером переменного тока может служить потребляемый промышленный ток. Этот ток является синусоидальным, т.е. мгновенное значение его параметров меняются со временем по закону синуса (или косинуса):
i = I 0 sinωt, u = U 0 sin(ωt + φ 0). (12)
Переменный синусоидальный ток можно получить, если вращать рамку (контур) с постоянной скоростью
в однородном магнитном поле с индукцией B (рис.5). При этом магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется по закону
где S– площадь контура, α = ωt– угол поворота рамки за время t. Изменение потока приводит к возникновению ЭДС индукции
, (17)
направление которой определяется по правилу Ленца.
Если контур замкнут (рис.5), то по нему идёт ток:
.
(18)
График изменения электродвижущей силыи индукционного токаi представлен на рис.6.
Переменный
ток характеризуется периодом Т, частотой
ν = 1/Т, циклической частотой
и фазой φ = (ωt
+ φ 0)
Графически значения напряжения и силы
переменного тока на участке цепи будут
представляться двумя синусоидами, в
общем случае сдвинутыми по фазе на φ.
Для характеристики переменного тока вводятся понятия действующего (эффективного) значения тока и напряжения. Эффективным значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который выделяет в данном проводнике столько же тепла за время одного периода, сколько выделяет тепла и данный переменный ток.
,
. (13)
Приборы, включенные в цепь переменного тока (амперметр, вольтметр), показывают эффективные значения тока и напряжения.
Общеизвестно, что поезд, отходящий от станции, не может сразу развить нужную скорость.
Требуемая скорость достигается лишь по истечении некоторого промежутка времени. За этот промежуток значительная часть энергии локомотива затрачивается на преодоление инерции поезда т. е. на образование запаса кинетической энергии, и очень незначительная часть - на преодоление трения.
В силу того что движущийся поезд обладает запасом кинетической энергии, он не может остановиться мгновенно и будет по инерции двигаться еще некоторое время, т. е. до тех пор, пока не израсходуется на трение весь запас кинетической энергии, сообщенной ему локомотивом в начале движения.
Аналогичные явления имеют место и в замкнутой электрической цепи при включении и выключении тока.
В момент включения постоянного тока (рисунок 1) вокруг проводника образуется магнитное силовое поле .
Рисунок 1. Инерция электрического тока. При включении тока вокруг проводника появляется магнитное поле.
В первые мгновения после включения тока значительная часть энергии источника тока затрачивается на создание этого магнитного поля и лишь незначительная часть - на преодоление сопротивления проводника, вернее на нагревание током проводника. Поэтому в момент замыкания цепи ток не сразу достигает предельной своей величины . Предельная сила тока устанавливается в цепи лишь после окончания процесса образования вокруг проводника магнитного поля (рисунок 2).
Рисунок 2. При включении источника тока, ток в цепи устанавливается не сразу.
Если, не разрывая замкнутой цепи, выключить из нее источник тока, то ток в цепи прекратится не сразу, а будет протекать в ней, еще некоторое время уменьшаясь постепенно (рисунок 3) до тех пор, пока не исчезнет магнитное поле вокруг проводника, т. е. пока не израсходуется весь запас энергии, заключенной в магнитном поле.
Рисунок 2. Влияние ЭДС самоиндукции на ток в цепи. При выключении источника тока, ток в цепи прекращается не сразу.
Итак, магнитное поле является носителем энергии. Оно накопляет в себе энергию при включении источника постоянного тока и отдает ее обратно в цепь после выключения источника тока. Энергия магнитного поля, таким образом, имеет много общего с кинетической энергией движущегося предмета. Магнитное поле служит причиной «инерции» электрического тока.
Мы знаем, что всякий раз, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную замкнутой электрической цепью, в этой цепи появляется ЭДС индукции .
Кроме того, нам известно, что всякое изменение силы тока в цепи влечет за собой изменение числа магнитных силовых линий , охватываемых этой цепью. Если замкнутая цепь неподвижна, то число магнитных силовых линий, пронизывающих данную площадь, может измениться только тогда, когда новые линии войдут снаружи в пределы этой площади или когда существующие уже линии выйдут за пределы этой площади. И в том и в другом случае магнитные силовые линии при своем движении должны пересечь проводник. Пересекая проводник, магнитные силовые линии наводят в нем ЭДС индукции. Но так как в этом случае проводник индуктирует ЭДС в самом себе, то эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции .
При включении источника постоянного тока в какую-либо замкнутую цепь площадь, ограниченную этой цепью, начинают пронизывать извне магнитные силовые линии. Каждая магнитная силовая линия, приходящая извне, пересекая проводник, наводит в нем ЭДС самоиндукции .
Электродвижущая сила самоиндукции, действуя против ЭДС источника тока, задерживает нарастание тока в цепи. Через несколько мгновений, когда возрастание магнитного потока вокруг цепи прекратится, ЭДС самоиндукции исчезнет и в цепи устанавливается сила тока, определяемая по закону Ома :
I=U/R
При выключении источника тока из замкнутой цепи магнитные силовые линии должны исчезнуть из пространства, ограниченного проводником. Каждая уходящая магнитная силовая линия при пересечении проводника наводит в нем ЭДС самоиндукции, имеющую одинаковое направление с ЭДС источника тока; поэтому ток в цепи прекратится не сразу, а будет протекать в том же направлении, постепенно уменьшаясь до того момента, пока полностью не исчезнет магнитный поток внутри цепи. Ток, протекающий по цепи после выключения из нее источника тока, называется током самоиндукции.
Если при выключении источника цепь разрывается, то ток самоиндукции проявляется в виде искры в месте размыкания цепи.