Направление силовых линий магнита. Сила тока I численно равна заряду, перенесённому в единицу времени через поперечное сечение проводника. Если величина отдельного заряда e, а число зарядов перенесённых через поперечное сечение проводника в единицу времен
Мы знаем, что электрическое поле можно графически изобразить либо силовыми линиями, либо эквипотенциальными поверхностями. Что касается магнитного поля, то его тоже можно изобразить графически. Для этого его изображают с помощью силовых линий магнитного поля. Направления силовых линий определяются магнитной стрелкой. В магнитном поле стрелка располагается вдоль магнитной силовой линии. Кстати, с помощью магнитной стрелки датский учёный Х.Эрстед обнаружил магнитное поле вокруг проводника с током. Если по проводнику пропустить ток, то магнитная стрелка располагается всегда перпендикулярно проводнику (см.рис.):
У прямого проводника с током силовые линии представляют концентрические окружности. Направление силовых линий относительно направления электрического тока определяется по правилу правого буравчика: направления вращения ручки буравчика и направление его продольного смещения связаны между собой. Ниже приводятся картины силовых линий магнитного поля прямого и кругового тока, а также соленоида (катушки):
Картину силовых линий магнитного поля можно наблюдать на опыте с магнитными стрелками и железными опилками, которые во внешнем магнитном поле выстраиваются в цепочки вдоль силовых линий.
Также с помощью железных опилок можно получить картины силовых линий постоянных магнитов различной формы. Следует отметить, что у постоянных магнитов силовые линии выходят наружу из северного полюса, а входят в южный полюс . Но силовые линии продолжаются и внутри постоянных магнитов. Поэтому, попав во внешнее магнитное поле, постоянный магнит разворачивается так, чтобывнутренние силовые линии постоянного магнита совпали по направлению с силовыми линиями внешнего магнитного поля. Ниже приводятся картины силовых линий постоянных магнитов различной формы. Чем гуще силовые линии, тем выше индукция магнитного поля. Такая же закономерность наблюдается и у электрического поля.
3. Магнитное поле Земли.
Ещё в древнем Китае люди заметили, что магнитная стрелка всегда одним концом показывает на север, а другим концом – на юг. Эту стрелку они встраивали в фигурку человека, насаженного на остриё и при этом этот человечек своей рукой показывал на юг. Это был самый первый компас в истории человечества. Этим компасом снабжали прогулочные конные коляски, на которых ездили богатые жители Китая. В дальнейшем компас распространился по всему миру. При этом он был сильно упрощён. Осталась только стрелка, северный конец которой окрашивали в синий цвет, а южный – в красный. Под стрелкой расположили циферблат с указанием сторон горизонта и углов. С помощью компаса люди умели находить направление на север и юг: синий конец стрелки всегда смотрел на север, а красный – на юг. Но, поскольку притягиваются только разноимённые полюса, значит Земли вблизи северного географического полюса располагается южный магнитный полюс, а вблизи южного географического полюса располагается северный магнитный полюс. Так что магнитные и географические полюса хоть и близки друг к другу, но всё-таки не совпадают. Южный магнитный полюс находится у северных берегов Канады, а северный магнитный полюс – у берегов Антарктиды.
Магнитное поле Земли очень слабо: его индукции хватает только на то, чтобы отклонить магнитную стрелку. Наличие магнитного поля у Земли позволяет нм не только использовать компас для ориентировки на местности, но оно и вызывает полярные сияния. Они вызваны тем, что магнитное поле Земли отклоняет летящие от Солнца заряженные частицы и направляет их к полюсам. Взаимодействуя с верхними слоями атмосферы, эти частицы вызывают ионизацию молекул воздуха, что вызывает свечение. Если бы не было у Земли магнитного поля, то не был бы создан компас и ориентировка на местности была бы значительно затруднена. Кроме того, полярные сияния были бы невозможны: свечение было бы равномерно «размазано» по всему небу и было бы его вообще невозможно наблюдать из-за его чрезвычайной слабости и из-за яркого дневного света.
Влияет ли магнитное поле Земли на живые организмы – вопрос пока остаётся открытым. Есть мнение, что магнитное поле Земли помогает перелётным птицам ориентироваться в пространстве при перелёте, другие учёные считают, что магнитное поле здесь вообще ни при чём. В-общем, дальнейшие исследования покажут.
Как в пространстве, окружающем электрический заряд возникает ЭП, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным (МП).
В 1820г. датский физик Эрстед обнаружил, что поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку.
Опыт Эрстеда заключался в следующем: над магнитной стрелкой натягивалась проволока, по которой пропускали ток. Магнитная стрелка могла вращаться на игле. При включении тока магнитная стрелка поворачивалась и устанавливалась перпендикулярно к проволоке. При изменении направления тока, магнитная стрелка поворачивалась в противоположную сторону и опять устанавливалась перпендикулярно к проволоке.
Из опыта Эрстеда вытекает, что МП имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной, называемой магнитной индукцией и обозначаемой .
Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды, а МП – только на движущиеся в этом поле заряды.
Важнейшая особенность МП: оно действует только на движущиеся заряды .
Для обнаружения ЭП в него вносят пробный заряд. Для обнаружения МП в него вносят проводник с током (плоский замкнутый контур с током) или рамку с током, линейные размеры рамки с током малы по сравнению с расстоянием до токов, порождающих МП.
МП действует на рамку с током и рамка с током поворачивается. Ориентация контура с током в пространстве характеризуется направлением нормали (), т.е. за направление МП в данной точке принимают направление положительной нормали к рамке.
За положительное направление нормали принимается направление, связанное с направлением тока правилом правого винта, т.е. за положительное направление принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего по рамке (рис. 25.1).
МП оказывает на контур с током (рамку с током) рис. 25.1. ориентирующее действие, поворачивая его определенным образом. Этот результат связан с определенным направлением магнитного поля.
За направление индукции МП () в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к контуру с током.
Пусть ток течет по контуру против хода часовой стрелки, тогда ось магнитной стрелки, помещенной в МП, устанавливается вдоль направления поля (ось магнитной стрелки направлена так, что соединяет южный полюс S магнита с северным N).
На магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее до тех пор, пока ось стрелки не установится вдоль направления поля.
Вращающий момент, действующий на рамку с током равен:
Вращающий момент зависит от свойств поля в данной точке и свойств рамки, где – вектор магнитного момента рамки с током, – вектор магнитной индукции.
магнитный момент плоского контура с током, где I – сила тока в контуре, S – площадь поверхности контура (рамки), - единичный вектор нормали к поверхности рамки.
М , где – направление положительной нормали к рамке.
Индукция МП определяется так:
Вектор – силовая характеристика МП, но по историческим причинам ее назвали индукцией МП.
МП можно изображать с помощью линий магнитной индукции – силовых линий МП.
Силовыми линиями МП называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора .
Направление силовых линий задается правилом правого винта: острие винта, движется по направлению тока, а направление вращения головки винта показывает направление обхода по силовым линиям.
Свойства силовых линий (линий магнитной индукции) МП :
1) Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током.
(Силовые линии ЭСП разомкнуты. Они начинаются на (+q) и заканчиваются на (–q)).
Поле, силовые линии которого замкнуты, называется вихревым . МП - вихревое поле . Изобразим линии магнитной индукции полосового магнита. Силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный. Разрезая магнит на части, нельзя разделить полюса магнита. Внутри (установлено на опыте) полосовых магнитов имеется магнитное поле, силовые линии которого являются продолжением силовых линий вне магнита. Т.е. силовые линии МП постоянных магнитов тоже замкнуты. Свободных магнитных зарядов не существует.
2) Линии МП никогда не пересекаются . Их густота характеризует величину магнитной индукции в данной точке поля. Магнитная индукция зависит от свойств среды.
3) Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции :
Поле вектора , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности.
В СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла:
1 Тл = Дж/А·м² = Н·м/А·м² = Н/А·м
Магнитной проницаемостью среды является безразмерная величина, показывающая, во сколько раз МП в среде больше чем МП в вакууме:
, |
где В 0 – величина МИ в вакууме, а В ср – величина магнитной индукции в среде.
Гн/м – магнитная постоянная.
Следовательно вокруг движущихся электрических зарядов (токов) возникает ещё один вид поля- магнитное поле , по средствам которого эти заряды взаимодействуют с магнитными или другими движущимися электрическими зарядами.
В XVIII веке было обращено внимание на намагничивание железных предметов и перемагничивание компаса вблизи грозового разряда. Это наводило на мысль о связи магнитных явлений с электрическими. Это подтвердил датский физик Х.К. Эрстред. Он установил, что электрический ток воздействует на расположенную поблизости магнитную стрелку, ориентируя её перпендикулярно проводу. Тогда же французский физик Ампер экспериментально обнаружил магнитное взаимодействие двух проводников с током.
Силовые линии Направление силовых линий правилом буравчика :
Силовые линии представляют собой концентрические окружности, перпендикулярные проводу, центры которых находятся на этом проводе. Направление силовых линий магнитного поля определяется правилом буравчика : рукоятка буравчика, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении магнитных силовых линий.
Для количественной характеристики магнитного поля служит величина, получившая название напряженность магнитного поля Н.
Вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен плоскости в которой лежат вектора элемента тока и радиус- вектор данной точки. Модуль вектора напряженности магнитного создаваемого элементом тока определяется по формуле
- магнитная постоянная,
- магнитная постоянная,
Физический смысл:
Напряжённость магнитного поля направлена по касательной к силовой линии поля, а по модулю равна отношению силы, с которой поле действует на единичный элемент тока (расположенный перпендикулярно полю в вакууме), к магнитной постоянной.
стационарным.
Магнитное поле, не изменяющееся с течением времени, называется стационарным.
Возникновение магнитного поля видно из
опыта Эрстреда.
Если магнитную стрелку, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси поместить под прямолинейным проводником с постоянным током, то она стремится расположиться перпендикулярно проводнику с током. Чем больше сила тока, чем ближе стрелка и меньше влияние магнитного поля Земли, тем точнее расположиться стрелка.
Силовой характеристикой магнитного поля является
вектор магнитной индукции
Где - результирующая напряжённость
Размерность индукции
- Тесла
Направление вектора индукции B совпадает с вектором напряжённости H в однородной изотропной среде.
1 Тл – магнитная индукция такого однородного магнитного поля которое действует с силой 1 Н на прямоугольный проводник длинной один метр с током в 1 А расположены перпендикулярно полю.
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)
через площадку dS называется величина
Поток вектора В величина
скалярная.
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S определяется по формуле:
Теорема Гаусса для поля вектора B
поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю, т.е.
Закон Ампера
Закон Ампера
на участок проводника длинной, по которому течёт ток силой I со стороны внешнего магнитного поля напряжённостью H действует сила:
где α – угол между направлением тока и напряжённости магнитного поля
Сила тока I численно равна заряду, перенесённому в единицу времени через поперечное сечение проводника. Если величина отдельного заряда e , а число зарядов перенесённых через поперечное сечение проводника в единицу времени = n, то следовательно:
где n0 – число движущихся зарядов в единице объёма, v – их скорость, S – площадь поперечного сечения.
Формула Лоренца
Формула Лоренца
- исходная сила, действующая
на заряд, движущийся со
скоростью v в магнитном
поле напряжённостью H.
направлением левой руки :
В случае движения положительного заряда направление силы Лоренца определяется направлением левой руки :
Диамагнитные
Диамагнитные свойства наблюдаются у веществ атомы которых имеют магнитный момент; равный нулю (неполярные диэлектрики), например, Bi,Ag,Cu, большинство органических соединений, углекислый газ.
- Ларморовая частота. Она не зависит от угла наклона α и одинакова для всех электронов.
Парамагнитные
Парамагнитные свойства наблюдаются у веществ, атомы которых имеют отличный от нуля магнитный момент (полярные диэлектрики). В отсутствии внешнего магнитного поля, вследствие теплового движения, магнитные моменты атомов разориентированы и поэтому магнитный момент вещества равен нулю.
В парамагнетиках наблюдается и диамагнитный эффект, но он значительно слабее парамагнитного и им можно пренебречь.
ферромагнетики
Парамагнетики и диамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, но существуют и сильномагнитные вещества - ферромагнетики у которых (железо, никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения).
Ферромагнетики помимо способности сильно намагничиваться обладают еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа - и парамагнетиков. Это, прежде всего нелинейная зависимость от или
Вторая особенность ферромагнетиков:магнитная проницаемость μ не только имеет большие значения (для железа - 5000, для сплава супермаллоя - 800000), но и зависит от напряженности внешнего магнитного поля. Вначале μ растет с увеличением Н, затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1
1. Описание свойств магнитного поля, как и поля электрического, часто весьма облегчается введением в рассмотрение так называемых силовых линий этого поля. По определению, магнитными силовыми линиями называются линии, направление касательных к которым в каждой точке поля совпадает с направлением напряженности поля в той же точке. Дифференциальное уравнение этих линий, очевидно, будет иметь вид уравнение (10.3)]
Магнитные силовые линии, как и линии электрические, проводятся обычно с таким расчетом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности, было по возможности пропорционально напряженности поля на этой площадке; однако, как увидим ниже, требование это далеко не всегда выполнимо.
2 Основываясь на уравнении (3.6)
мы пришли в § 10 к следующему выводу: электрические силовые линии могут начинаться или кончаться только в тех точках поля, в которых расположены электрические заряды. Применяя же теорему Гаусса (17 к потоку магнитного вектора, мы на основании уравнения (47.1) получим
Таким образом, в отличие от потока электрического вектора поток магнитного вектора через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Это положение является математическим выражением того факта, что магнитных зарядов, подобных зарядам электрическим, не существует: магнитное поле возбуждается не магнитными зарядами, а движением зарядов электрических (т. е. токами). Основываясь на этом положении и на сравнении уравнения (53.2) с уравнением (3.6), нетрудно убедиться путем приведенных в § 10 рассуждений, что магнитные силовые линии ни в каких точках поля не могут ни начинаться, ни кончаться
3. Из этого обстоятельства обычно делается вывод, что магнитные силовые линии в отличие от линий электрических должны быть линиями замкнутыми либо идти из бесконечности в бесконечность.
Действительно, оба эти случая возможны. Согласно результатам решения задачи 25 в § 42 силовые линии в поле бесконечного прямолинейного тока представляют собой перпендикулярные току окружности с центром на оси тока. С другой стороны (см. задачу 26), направление магнитного вектора в поле кругового тока во всех точках, лежащих на оси тока, совпадает с направлением этой оси. Таким образом, ось кругового тока совпадает с силовой линией, идущей из бесконечности в бесконечность; чертеж, приведенный на рис. 53, представляет собой разрез кругового тока меридиональной плоскостью (т. е. плоскостью,
перпендикулярной плоскости тока и проходящей через его центр), на котором штриховыми линиями изображены силовые линии этого тока
Возможен, однако, и третий случай, на который не всегда обращается внимание, а именно: силовая линия может не иметь ни начала, ни конца и вместе с тем не быть замкнутой и не идти из бесконечности в бесконечность. Этот случай имеет место, если силовая линия заполняет собой некоторую поверхность и притом, пользуясь математическим термином, заполняет ее всюду плотно. Проще всего пояснить это на конкретном примере.
4. Рассмотрим поле двух токов - кругового плоского тока и бесконечного прямолинейного тока идущего по оси тока (рис. 54). Если бы существовал один лишь ток то силовые линии поля этого тока лежали бы в меридиональных плоскостях и имели бы вид, изображенный на предыдущем рисунке. Рассмотрим одну из этих линий, изображенную на рис. 54 штриховой линией. Совокупность всех подобных ей линий, которые могут быть получены вращением меридиональной плоскости вокруг оси образует собой поверхность некоторого кольца или тора (рис. 55).
Силовые же линии поля прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности. Стало быть, в каждой точке поверхности как так и касательны к этой поверхности; следовательно, и вектор напряженности результирующего поля тоже касателен к ней. Это значит, что каждая силовая линия поля проходящая через одну какую-нибудь точку поверхности должна лежать на этой поверхности всеми своими точками. Линия эта, очевидно, будет представлять собой винтовую линию на
поверхности тора Ход этой винтовой линии будет зависеть от соотношения сил токов и от положения и формы поверхности Очевидно, что лишь при некотором определенном подборе этих условий винтовая линия эта будет замыкаться; вообще же говоря, при продолжении линии новые витки ее будут ложиться между прежними витками. При неограниченном продолжении линии она подойдет как угодно близко к любой раз пройденной точке, но никогда вторично в нее не вернется. А это и значит, что, оставаясь незамкнутой, линия эта всюду плотно заполнит поверхность тора .
5. Чтобы строго доказать возможность существования незамкнутых силовых линий, введем на поверхности тора ортогональные криволинейные координаты у (азимут меридиональной плоскости) и (полярный угол в меридиональной плоскости с вершиной, расположенной на пересечении этой плоскости с осью кольца, - рис. 54).
Напряженность полей на поверхности тора является функцией одного лишь угла причем вектор направлен по направлению возрастания (или убывания) этого угла, а вектор по направлению возрастания (или убывания) угла Пусть есть расстояние данной точки поверхности от центральной линии тора, расстояние ее от вертикальной оси тока Как нетрудно убедиться, элемент длины линии, лежащей на выразится формулой
Соответственно этому дифференциальное уравнение линий сил [ср. уравнение (53.1)] на поверхности примет вид
Приняв во внимание, что пропорциональны силам токов и интегрируя, получим
где есть некоторая функция угла не зависящая от .
Чтобы линия была замкнутой, т. е. чтобы она возвращалась в начальную точку, необходимо, чтобы некоторому целому числу оборотов линии вокруг тора соответствовало целое же число оборотов ее вокруг вертикальной оси. Иными словами, необходимо, чтобы можно было найти два таких целых числа пит, чтобы возрастанию угла на соответствовало возрастание угла на
Примем теперь во внимание, что представляет собой интеграл периодической функции угла с периодом Как известно, интеграл
периодической функции в общем случае является суммой функции периодической и функции линейной. Значит,
где К есть некоторая постоянная, есть функция с периодом Стало быть,
Внося это в предыдущее уравнение, получим условие замкнутости силовых линий на поверхности тора
Здесь К есть величина, от не зависящая. Очевидно, что два целых числа пят, удовлетворяющих этому условию, могут быть найдены лишь в том случае, если величина - К является числом рациональным (целым или дробным); это будет иметь место лишь при определенном соотношении между силами токов Вообще говоря, - К будет величиной иррациональной и, стало быть, силовые линии на рассматриваемой поверхности тора будут незамкнутыми. Однако и в этом случае всегда можно подобрать целое число так, чтобы - как угодно мало отличалось от некоторого целого числа Это значит, что незамкнутая силовая линия после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой, раз пройденной точке поля. Аналогичным путем можно показать, что линия эта после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой наперед заданной точке поверхности а это значит по определению, что она всюду плотно заполняет эту поверхность.
6. Существование незамкнутых магнитных силовых линий, всюду плотно заполняющих некоторую поверхность делает, очевидно, не возможным точное графическое изображение поля с помощью этих линий. В частности, далеко не всегда можно удовлетворить требованию, чтобы число линий, пересекающих перпендикулярную им единичную площадку, было пропорционально напряженности поля на этой площадке. Так, например, в только что рассмотренном случае одна и та же незамкнутая линия бесконечное число раз пересечет любую конечную площадку, пересекающую поверхность кольца
Впрочем, при надлежащей осмотрительности пользование понятием силовых линий является хотя и приближенным, но все же удобным и наглядным способом описания магнитного поля.
7. Согласно уравнению (47.5), циркуляция вектора напряженности магнитного поля по кривой, не охватывающей токов, равна нулю, циркуляция же по кривой, охватывающей токи, равна умноженной на сумме сил охватываемых токов (взятых с надлежащими знаками). Циркуляция вектора по силовой линии не может равняться нулю (ввиду параллельности элемента длины силовой линии и вектора величина существенно положительна). Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность (если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов Действительно, интеграл вектора по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током.